Εισαγωγή στη μιγαδική ανάλυση

Περιγραφή:

Το βιβλίο αυτό γράφτηκε με σκοπό να εξυπηρετήσει με επαρκή τρόπο τις ανάγκες ενός πρώτου μαθήματος Μιγαδικής Ανάλυσης σε ένα Τμήμα Μαθηματικών. Οι προαπαιτούμενες γνώσεις για να διαβάσει κανείς αυτό το βιβλίο είναι μια καλή γνώση του λογισμού των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής καθώς και γνώση κάποιων στοιχείων από τον λογισμό των συναρτήσεων πολλών πραγματικών μεταβλητών (κυρίως βασικές γνώσεις μερικών παραγώγων). Παρ? όλα αυτά απαιτείται αρκετή μαθηματική ωριμότητα από τον αναγνώστη, τόση ώστε να είναι σε θέση να κατανοεί τα ε-δ επιχειρήματα τα σχετικά με τα όρια των συναρτήσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται οι μιγαδικοί αριθμοί και εξετάζονται οι βασικές τους ιδιότητες. Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσονται οι έννοιες της σύγκλισης ακολουθιών και σειρών μιγαδικών αριθμών καθώς και η τοπολογία του επιπέδου. Έτσι ουσιαστικά η θεωρία των μιγαδικών συναρτήσεων αρχίζει από το τέταρτο κεφάλαιο. Για τις - κατά την κρίση μας - δυσκολότερες ασκήσεις δίδονται - συνήθως γενναιόδωρες - υποδείξεις. Επίσης συμπεριλαμβανονται σχήματα για να βοηθηθεί ο αναγνώστη να αναπτύξει την γεωμετρική του διαίσθηση και να κατανοήσει ευκολότερα τα αναλυτικά και αλγεβρικά επιχειρήματα, αλλά και για να τονίστεί και η γεωμετρική άποψη της θεωρίας των μιγαδικών συναρτήσεων.