Ανάλυση Fourier

Περιγραφή:

Προβλήματα συνoριακών τιμών (φυσικά προβλήματα, διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγoυς, Λαπλασιανή, μέθοδοι λύσεως, ...). Σειρές Fourier και εφαρμογές (περιοδικές συναρτήσεις, συνθήκες Dirichlet, σειρές ημιτόνων και συνημιτόνων, ομοιόμορφη σύγκλιση, παραγώγιση και ολοκλήρωση σειρών Fourier, ...). Ορθογώνιες συναρτήσεις (ορθοκανονικά συστήματα συναρτήσεων, αναπτύγματα, προσεγγίσεις ελάχιστων τετραγώνων, πληρότητα, ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις, εφαρμογές, ...). Γάμα, βήτα και άλλες ειδικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα Fourier και εφαρμογές (ολοκληρωτικό θεώρημα του Fourier, μετασχηματισμός Fourier, θεώρημα συνελίξεως, ...). Συναρτήσεις Bessel (μέθοδος του Frobenius, συναρτήσεις Bessel πρώτου και δεύτερου τύπου, γεννήτρια συνάρτηση, αναδρομικοί και ασυμπτωτικοί τύποι, ορθογωνιότητα, ...). Συναρτήσεις Legendre και εφαρμογές (διαφορική εξίσωση τoυ Legendre, πoλυώνυμα, αναδρομικοί τύποι, προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre, ορθογωνιότητα, σειρές, ...). Hermite, Laguerre και άλλα ορθογώνια πoλυώνυμα (διαφορικές εξισώσεις, πολυώνυμα, σειρές, ιδιότητες, ...). Παραρτήματα (τύποι, παραδείγματα, πίνακες).