Εισαγωγή στα Δυναμικά Συστήματα Βιολογίας

Περιγραφή:

Το μικρό αυτό βιβλίο είναι ένα βοήθημα, που απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές Ιατρικής και λιγότερο της Βιολογίας και των Μαθηματικών, γιατί τόσο οι βιολόγοι, όσο και οι μαθηματικοί έχουν πολύ ευρύτερο πεδίο στον τομέα αυτό.

Είναι ένα μικρό και απλοποιημένο μέρος της θεωρίας των δυναμικών συστημάτων και της Μαθηματικής Βιολογίας, που ασχολείται με θέματα πολλαπλασιασμού πληθυσμών μικροοργανισμών, που επιβαρύνουν την υγεία των ανθρώπων.

Τα δυναμικά συστήματα, διαδικασία πρόβλεψης φαινομένου στη διάρκεια του χρόνου, είναι ένα αντικείμενο των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Βασικά στοιχεία των Μαθηματικών δίδονται τόσα, όσα είναι απαραίτητα για την κατανόηση των διαδικασιών και τη δυνατότητα εφαρμογής της μοντελοποίησης, όταν χρειάζεται.

Πρόκειται για ένα βιβλίο που εισάγει κατά τρόπο απλό τα δυναμικά συστήματα στη βιολογία, που μας επιτρέπουν να προβλέπουμε την εξέλιξη των βιολογικών (και όχι μόνο) προβλημάτων.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΚΕΦAΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
1.1 Συναρτήσεις
1.2 Συνέχεια συνάρτησης
1.3 Παράγωγος συνάρτησης
1.4 Ολοκλήρωμα συνάρτησης
1.5 Προσεγγιστικές τιμές συνάρτησης
1.6 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
1.7 Ιακωβιανή
1.8 Αριθμητικές ακολουθiες
1.9 Σειρές

ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΔΕΥΤΕΡΟ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΠΙΝΑΚΕΣ
2.1 Πίνακες
2.2 Πράξεις με πίνακες
2.3 Αντίστροφος πίνακας
2.4 Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα
2.5 Γραμμικά συστήματα
2.6 Καθαρές τιμές, χαρακτηριστικά διανύσματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΤΡΙΤΟ
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
3.1 Γενικά
3.2 ΔΕ πρώτης τάξεως
3.3 ΔΕ πρώτης τάξεως μη γραμμικές
3.4 Γραμμικές ΔΕ δευτέρας τάξεως
3.5 Γραμμικά συστήματα ΔΕ
3.6 Είδη ισορροπίας
3.7 Συναρτήσεις Lyapunov
3.8 Ο κύκλος όριο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΤΕΤΑΡΤΟ
ΣΥΝΕΧΗ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
4.1 Ποιοτική μελέτη ΔΕ
4.2 Ορισμοί
4.3 Μη γραμμικές ΔΕ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΠΕΜΠΤΟ
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ
5.1 Εκθετικό μοντέλο
5.2 Λογιστικό μοντέλο
5.3 Μοντέλο Compertz
5.4 Περίπτωση μειοτικού παράγοντα
5.5 Διακλάδωση
5.6 Είδη διακλάδωσης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΕ
6.1 Γραμμικά συστήματα ΔΕ. Εισαγωγή
6.2 Λύση γραμμικού συστήματος ΔΕ
6.3 Διαδικασία εύρεσης χαρακτηριστικών διανυσμάτων
6.4 Μη γραμμικά συστήματα ΔΕ
6.5 Μορφή λύσεων γραμμικών συστημάτων
6.6 Ισοκλινείς
6.7 Ανακεφαλαίωση
6.8 Δομική ευστάθεια
6.9 Μοντέλο Lotka-Voltera
6.10 Μοντέλο καρκινικών κυττάρων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ  ΕΒΔΟΜΟ
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
7.1 Γενικά
7.2 Λογιστική εξίσωση
7.3 Σταθερά σημεία
7.4 Λύση γραμμικών συστημάτων

ΠΙΝΑΚΕΣ – ΣΧΗΜΑΤΑ