Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Το βιβλίο "Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις" άρχισε να γράφεται από το 1994 με σκοπό να αποτελέσει ένα όσο το δυνατό πιο πλήρες βοήθημα για τους Β¢ ετείς φοιτητές του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Ελπίζουμε ότι η σημερινή μορφή του εκπληρώνει τον σκοπό αυτό.

Ιδιαίτερο βάρος δίνεται στις μαθηματικές μεθόδους για την επίλυση των συνήθων διαφορικών εξισώσεων αποφεύγοντας εκείνες τις αποδείξεις, των οποίων η έκταση και η στρυφνότητα είναι κουραστικές για έναν μη μαθηματικό αναγνώστη. Προσπαθήσαμε αυτό να γίνει όχι σε βάρος της μαθηματικής αυστηρότητας.

Στο βιβλίο αυτό συμπεριλαμβάνονται και κεφάλαια τα οποία δεν είναι δυνατό να διδαχθούν μέσα στα χρονικά όρια των τεσσάρων διδακτικών ωρών, αλλά ελπίζουμε ότι ο αναγνώστης θα βρει αργότερα το χρόνο και το ενδιαφέρον να τα μελετήσει.

Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν ασκήσεις με τις απαντήσεις τους. Οι λύσεις των ασκήσεων αυτών βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. Τα τελευταία χρόνια προσπαθήσαμε να δώσουμε τις λύσεις αυτές με την βοήθεια του μαθηματικού πακέτου Maple. Ο λόγος είναι απλός. Όπως πριν μερικά χρόνια άρχισε να θεωρείται «αγράμματος» όποιος δεν ήξερε να χρησιμοποιεί τον υπολογιστή, έτσι και σήμερα όποιος ασχολείται με τις θετικές επιστήμες και δεν έχει αρχίσει να μαθαίνει και να χρησιμοποιεί κάποιο μαθηματικό πακέτο κινδυνεύει να χαρακτηριστεί «αγράμματος». Από την άλλη πλευρά πολύ γρήγορα διαπιστώνει κανείς τις μεγάλες δυνατότητες που προσφέρουν τα μαθηματικά πακέτα, με την βοήθεια των οποίων βλέπει κανείς και κατανοεί αρκετά χαρακτηριστικά των διαφορικών εξισώσεων, που με τις παραδοσιακές μεθόδους θα ήταν αρκετά δύσκολο αν όχι και αδύνατο να το επιτύχει.

Για να μπορέσει ο αναγνώστης να εξοικειωθεί με την σύνταξη των διαφόρων εντολών του Maple, παραθέτουμε στο παράρτημα Α τις κυριότερες εντολές που μπορεί να χρειασθεί για την λύση μιας διαφορικής εξίσωσης

Στο τέλος των Κεφαλαίων 3, 4, 5, 10, 11, 12 και 13 υπάρχουν εφαρμογές από διάφορους κλάδους της Φυσικής, όπως Μηχανικής, Ηλεκτρομαγνητισμού, Κβαντομηχανικής κ.α.