Ανώτερα μαθηματικά

Περιγραφή:

Αριθμοί (πραγματικοί, μιγαδικοί, σημειοσύνολα, περιοχές, οριακά σημεία, φράγματα, θεώρημα των Bolzano-Weierstrass, μαθηματική επαγωγή, ...). Συναρτήσεις, όρια και συνέχεια (φραγμένες, μονότονες συναρτήσεις, μέγιστα και ελάχιστα, όρια, συνέχεια, τμηματική και ομοιόμορφη συνέχεια, ...). Ακολουθίες (όριο, θεωρήματα, φράγμα, πέρας, κιβωτισμοί, κριτήριο συγκλίσεως του Cauchy, σειρές, ...). Παράγωγοι (παραγώγιση σε σημείο και διάστημα, διαφορικά, θεωρήματα μέσης τιμής, κανόνες του L' Ηοsρital, ...). Ολοκληρώματα (ορισμένα, αόριστα, ιδιότητες, θεωρήματα, αλλαγή μεταβλητής, μέθοδοι ολοκληρώσεως, γενικευμένα ολοκληρώματα, αριθμητικές μέθοδοι, ...). Μερικές παράγωγοι (συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια, θεωρήματα, σύνθετες και πλεγμένες συναρτήσεις, Ιακωβιανές, μετασχηματισμοί, καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, ...). Διανύσματα (κάθετα, μοναδιαία, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, διανυσματική ανάλυση, κλίση, απόκλιση, περιστροφή, ειδικές συντεταγμένες, ...). Εφαρμογές των μερικών παραγώγων (γεωμετρία, παράγωγος κατά κατεύθυνση, μέγιστα και ελάχιστα, ...). Πολλαπλά ολοκληρώματα (διπλά, διαδοχικά, τριπλά, ...). Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα (υπολογισμός, ιδιότητες, θεωρήματα του Green, της απόκλισης, του Stokes, εξάρτηση από το δρόμο, ...). Σειρές (σύγκλιση, κριτήρια, σειρές δυνάμεων, απόλυτη σύγκλιση, ομοιόμορφη σύγκλιση και υπό συνθήκες, ...). Γενικευμένα ολοκληρώματα (είδη, κριτήρια συγκλίσεως, ανάπτυγμα συνάρτησης σε σειρά, ...). Συναρτήσεις γάμα και βήτα. Σειρές Fοurier (περιοδικές συναρτήσεις, συνθήκες του Dirichlet, ημιτονικές και συνημιτονικές σειρές Fourier, ταυτότητα του Parseval, ...). Ολοκληρώματα Fοurier (ολοκληρωτικό θεώρημα του Fourier, μετασχηματισμός Fourier, συνέλιξη, ...). Eλλειπτικά ολοκληρώματα (ελλειπτικές συναρτήσεις, ...). Μιγαδικές συναρτήσεις (όρια, συνέχεια, παράγωγοι, ολοκληρώματα, ολοκληρωτικά υπόλοιπα, σειρές, ανώμαλα σημεία, πόλοι, σειρές Laurent, ολοκληρωτικά υπόλοιπα, υπολογισμός ολοκληρωμάτων, ...).