Θεωρία Galois

Περιγραφή:

Το παρόν κείμενο είναι μια ξεκάθαρη και αποτελεσματική έκθεση της Θεωρίας Galois με πλήρεις αποδείξεις και ασκήσεις. Στα θέματά του συμπεριλαμβάνονται: οι τύποι που δίνουν τις θέσεις μηδενισμού των κυβικών και τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων· η Θεμελιώδης Θεωρία της Θεωρίας Galois· το αδύνατο της επίλυσης της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης· το Μέγα Θεώρημα του Galois (η επιλυσιμότητα ενός πολυώνυμου με ριζικά ισοδυναμεί με την επιλυσιμότητα της αντίστοιχης ομάδας του Galois) · ο υπολογισμός των ομάδων Galois των κυβικών και τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων. Το κείμενο συμπληρώνεται με παραρτήματα στη Θεωρία των Ομάδων, στις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη και στην ιστορία της εξέλιξης της Θεωρίας Galois. Το βιβλίο παρέχει μια ενδελεχή εισαγωγή στη Θεωρία Galois και είναι κατάλληλο για τα τελευταία έτη προπτυχιακών σπουδών καθώς επίσης και για το πρώτο έτος μεταπτυχιακών· μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως διδακτικό εγχειρίδιο είτε ως ανεξάρτητη σπουδή.
Η παρούσα έκδοση είναι επεξεργασμένη για μια ακόμη φορά. Οι αποδείξεις τώρα είναι σαφέστερες διότι δίνονται περισσότερες λεπτομέρειες και διότι το υλικό έχει αναδιοργανωθεί καλύτερα (για παράδειγμα, η συζήτηση που αφορά την επιλυσιμότητα με ριζικά παρουσιάζεται αργότερα). Το βιβλίο αρχίζει με μια σύντομη ενότητα σχετικά με τις ομάδες συμμετρίας των πολυγώνων και τις ομάδες Galois των πολυωνύμων. Οι αναγνώστες μπορούν να χρησιμοποιήσουν την αναλογία αυτή, προκειμένου να οργανώσουν τους διάφορους θεωρητικούς ορισμούς και κατασκευές που εκτελούνται στα σώματα. Επίσης έχουν συμπεριληφθεί αρκετά νέα θεωρήματα, όπως για παράδειγμα το Casus Irreducibilis.

[Απόσπασμα από το κείμενο στο οπισθόφυλλο της έκδοσης]