Θεωρητική μηχανική Ι
Περιγραφή:
Στο βιβλίο αυτό περιέχεται η ύλη του μαθήματος της Μηχανικής που διδάσκεται στους φοιτητές του Φυσικού και Μαθηματικού Τμήματος. Η Κλασσική Μηχανική αποτελεί τη βάση της Κλασσικής Φυσικής και η επιλογή της ύλης έγινε με σκοπό να εφοδιάσει τον αναγνώστη με τις απαραίτητες γνώσεις που θα του επιτρέψουν να κατανοήσει και να εμβαθύνει στη μελέτη των διαφόρων κλάδων της Φυσικής. Εκτός όμως από τη Φυσική, η Μηχανική έχει στενή σχέση και με τα Μαθηματικά. Πολλοί κλάδοι των Μαθηματικών οφείλουν την ανάπτυξη τους στην προσπάθεια κορυφαίων μαθηματικών, όπως ο Euler, ο Lagrange, ο Laplace, ο Poincare για τη λύση προβλημάτων Μηχανικής, ιδίως της Ουρανίου Μηχανικής. Παρά τις προσπάθειες τους όμως, μερικά βασικά προβλήματα παρέμειναν άλυτα, όπως το πρόβλημα της ευστάθειας του Ηλιακού Συστήματος και γενικότερα το πρόβλημα της συμπεριφοράς ενός μη γραμμικού συστήματος. Σημαντική πρόοδος στο θέμα αυτό σημειώθηκε πρόσφατα από τον Kolmogorov το 1954, και έτσι αναβίωσε το ενδιαφέρον των μαθηματικών στη Μηχανική. Νέοι όροι, όπως χαοτική συμπεριφορά, παράξενοι έλκτες, χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο στη μελέτη μη γραμμικών συστημάτων, που εμφανι1;ονται σε διάφορους κλάδους της επιστήμης από τη Μετεωρολογία ως τους επιταχυντές σωματιδίων. 'Ολα αυτά, τα προβλήματα έχουν κοινό χαρακτηριστικό ότι δεν λύνονται και έτσι η αντιμετώπιση τους γίνεται με ποιοτικές-γεωμετρικές μεθόδους. Είναι αξιοσημείωτο ότι καθαρά αιτιοκρατικά συστήματα, με πολύ λίγους βαθμούς ελευθερίας, όπου σε καθορισμένες αρχικές συνθήκες αντιστοιχεί μία καθορισμένη λύση, παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Η επιλογή της ύλης στο βιβλίο αυτό είναι επηρεασμένη από τις σύγχρονες τάσεις της Μηχανικής, όπως αναφέρονται παραπάνω. Ο σκοπός του βιβλίου δεν είναι μόνο να παρουσιάσει την κίνηση μερικών συγκεκριμένων συστημάτων αλλά και τη γενική μεθοδολογία και τον τρόπο σκέψεως. 'Ετσι, δόθηκε έμφαση σε ποιοτικές μεθόδους στη μελέτη διαφόρων θεμάτων, όπως η εύρεση των ορίων της κινήσεως ή της ευστάθειας των σημείων ισορροπίας με τη βοήθεια των ολοκληρωμάτων της κινήσεως και με τα διαγράμματα φάσεως. Παρά το ότι δεν είναι δυνατό σε ένα βιβλίο προπτυχιακού επιπέδου, όπως αυτό, να προχωρήσει κανείς σε βάθος στη μελέτη μη γραμμικών συστημάτων, ούτε να χρησιμοποιήσει πολλές έννοιες από τη διαφορική γεωμετρία, σε ορισμένα σημεία του βιβλίου η ανάπτυξη γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο αναγνώστης να έρθει σε μια πρώτη επαφή με τις έννοιες αυτές. [...] (από τον πρόλογο του βιβλίου)
